Question

4．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AC=$\sqrt{3}$，則菱形的周長(zhǎng)等于4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由于四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，根據(jù)菱形對(duì)角線性質(zhì)可求∠BAC=60°，而AB=BC，易證△BAC是等邊三角形，從而可求AB=BC=3，即AB=BC=CD=AD=3，那么就可求菱形的周長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，
∵四邊形ABCD是菱形，AC是對(duì)角線，
∴AB=BC=CD=AD，∠BAC=∠CAD=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∴∠BAC=60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=$\sqrt{3}$，
∴AB=BC=CD=AD=$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的周長(zhǎng)是4$\sqrt{3}$．
故答案為：4$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)．菱形的對(duì)角線平分對(duì)角，解題的關(guān)鍵是證明△ABC是等邊三角形．