Question

9．如圖，點(diǎn)A、B是兩個(gè)相距4000米的海岸觀察點(diǎn)，點(diǎn)B位于點(diǎn)A的北偏東30°方向上，某日兩觀察點(diǎn)同時(shí)收到海面上的船C發(fā)出的信號，此時(shí)測得船C位于點(diǎn)A的北偏東60°方向上，位于點(diǎn)B的南偏東15°方向上，求此時(shí)船C到海岸AB的距離．（參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析 過C作CD⊥AB于D，根據(jù)已知條件得到∠BAC=30°，∠ABC=45°，解直角三角形得到AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$CD，BD=CD，列方程即可得結(jié)論．

解答 解：過C作CD⊥AB于D，
根據(jù)題意得：∠BAC=30°，∠ABC=45°，
在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，BD=CD，
∵AB=AD+BD=$\sqrt{3}$CD+CD=4000，
∴CD=2000（$\sqrt{3}$-1）≈732.0米．
答：船C到海岸AB的距離大約為732.0米．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．