Question

6．△ABC中，AC=15，AB=13，BC邊上的高AD=12，則邊BC=14或4．

Answer 1

分析 分兩種情況討論：銳角三角形和鈍角三角形，根據(jù)勾股定理求得BD，CD，再由圖形求出BC，在銳角三角形中，BC=BD+CD，在鈍角三角形中，BC=CD-BD．

解答 解：（1）如圖1，銳角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，
由勾股定理得CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為BD+DC=5+9=14；
（2）如圖2，鈍角△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上高AD=12，
在Rt△ABD中AB=13，AD=12，
由勾股定理得BD²=AB²-AD²=13²-12²=25，
∴BD=5，
在Rt△ACD中AC=15，AD=12，
由勾股定理得CD²=AC²-AD²=15²-12²=81，
∴CD=9，
∴BC的長為DC-BD=9-5=4．
故答案為：14或4．

點評 本題考查了勾股定理，把三角形斜邊轉(zhuǎn)化到直角三角形中用勾股定理解答，注意分類討論，不要漏解，難度一般．