Question

8．如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線AB與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，若△ABC的面積為4，則k的值為（　�。�

• A． 2
• B． 4
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 首先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象特征，可知A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則O為線段AB的中點(diǎn)，故△BOC的面積等于△AOC的面積，都等于2，然后由反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于$\frac{1}{2}$|k|，從而求出k的值．

解答 解：∵反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，
∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴OA=OB，
∴△BOC的面積=△AOC的面積=4÷2=2，
又∵A是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象上的點(diǎn)，且AC⊥x軸于點(diǎn)C，
∴△AOC的面積=$\frac{1}{2}$|k|，
∴$\frac{1}{2}$|k|=2，
∵k＞0，
∴k=4．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=$\frac{1}{2}$|k|．