Question

半徑為r的三個(gè)圓⊙A、⊙B、⊙C兩兩外切，⊙O與這三個(gè)圓兩兩相切，則⊙O的半徑為________．

Answer 1

或
分析：分內(nèi)切與外切兩種情況，根據(jù)相切兩圓的性質(zhì)及勾股定理進(jìn)行解答即可．
解答：解：設(shè)待求圓半徑為x，如圖所示，
O為內(nèi)切圓圓心，A、B、C分別為半徑為r的圓的圓心，
由于三圓半徑相等，圖形具有軸對稱性，延長AO交BC與D，D也為B、C圓的切點(diǎn)，
易知，∠ABO=∠OBD=60°÷2=30°，
在小三角形OBD中，又有∠ODB=90°，
∴OD==，
即=，
計(jì)算得到：x=（）r，
當(dāng)外切時(shí)，外切圓半徑為x=（）r，
故答案為：（）r或（）r．
點(diǎn)評：此題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)以及解直角三角形的應(yīng)用，正確的構(gòu)造直角三角形是解決此類問題的關(guān)鍵．