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如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，垂足為E，且∠1=2∠2，求∠A的度數(shù)．
考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)
專題：
分析：證明∠2=∠A（設(shè)為α），∠1+∠BDC=90°，得到4α=90°，即可解決問題．
解答：解：∵AB的垂直平分線交AC于D點(diǎn)，
∴DB=DA，∠2=∠A（設(shè)為α），
∴∠BDC=∠2+∠A=2α；
∵∠C=90°，∠1=2∠2，
∴∠1+∠BDC=90°，即4α=90°，
∴α=22.5°，
即∠A=22.5°．
點(diǎn)評：該題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)及其應(yīng)用問題；對綜合運(yùn)用能力提出了一定的要求．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)下列已知條件，能畫出唯一△ABC的是（　　）
A、AB=3，BC=4，AC=7
B、AB=4，BC=3，∠C=30°
C、∠A=30°，AB=3，∠B=45°
D、∠C=90°，AB=4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，AC是Rt△OAB的角平分線，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，3），AB的長度為12，則△ABC的面積為（　�。�
A、15B、18C、36D、60

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）2x-1=x+3
（2）3x-2=-5（x+2）
（3）2x+3（2x-1）=16-（x+1）
（4）
x-3
2
-
4x+1
5
=1
（5）
2(x+1)
3
=
5(x+1)
6
-1
（6）
2x-1
4
=
2
3
x-2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個動點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地為保護(hù)地方農(nóng)業(yè)發(fā)展，決定對某一進(jìn)口產(chǎn)品征收附加銳．已知這種農(nóng)產(chǎn)品國內(nèi)場零售價為每件250元，每年可銷售40萬件，若政府征收附加稅率為t元時，則每年減少
8
5
t萬件．若設(shè)這種農(nóng)產(chǎn)品的稅金收入為s萬元，則
（1）將稅金收入s表示為征收附加稅率的函數(shù)；
（2）附加稅率定為多少時政府的稅金收入最高？
（3）若在該項(xiàng)經(jīng)營中政府每年征收附加稅金不低于600萬元，那么附加稅率應(yīng)控制在什么范圍？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-mx+3，當(dāng)x＜-2時，y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞-2時，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=1時，y的值為（　�。�
A、8B、0C、3D、-8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【方法介紹】
同學(xué)們，生活中的很多實(shí)際問題，我們往往抽象成數(shù)學(xué)問題，然后通過數(shù)形結(jié)合建立數(shù)學(xué)模型的方式來解決．
例如：學(xué)校舉辦足球賽，共有五個球隊(duì)參加比賽，每個隊(duì)都要和其他各隊(duì)比賽一場，問該學(xué)校一共要安排多少場比賽？
這是一個實(shí)際問題，我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(diǎn)（任意3個點(diǎn)都不在同一條直線上），如圖①所示，其中每個點(diǎn)各代表一個足球隊(duì)，兩個隊(duì)之間比賽一場就用一條線段把它們連起來，其中連接線段的條數(shù)就是安排比賽的場數(shù)．這樣模型就建立起來了，如何解決這個模型呢？由于每個隊(duì)都要與其他各隊(duì)比賽一場，即每個點(diǎn)都要與另外4點(diǎn)連接一條線段，這樣5個點(diǎn)應(yīng)該有5×4=20條線段，而每兩個點(diǎn)之間的線段都重復(fù)計(jì)算了一次，實(shí)際只有10條線段，所以學(xué)校一共要安排10場比賽．

【學(xué)以致用】
（1）根據(jù)圖②回答：如果有6個班級的足球隊(duì)參加比賽，學(xué)校一共要安排
 
場比賽；
（2）根據(jù)規(guī)律，如果有n個班級的足球隊(duì)參加比賽，學(xué)校一共要安排
 
場比賽．
【問題解決】
（1）小明今年參加了學(xué)校新組建的合唱隊(duì)，老師讓所有人每兩人相互握手，認(rèn)識彼此（每兩人之間不重復(fù)握手）．小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為91次，那么合唱隊(duì)有多少人？
（2）A、B、C、D、E、F六人參加一次會議，見面時他們相互握手問好，每兩人之間不重復(fù)握手，如圖③，已知A已經(jīng)握了5次，B已經(jīng)握了4次，C已經(jīng)握了3次，D已經(jīng)握了2次，E已經(jīng)握了1次，請利用圖③分析F已經(jīng)和哪些人握手了．
【問題拓展】
根據(jù)上述模型的建立和問題的解決，請你提出一個問題，并進(jìn)行解答．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各式成立的是（　�。�
A、9=
3
B、
-72
=-7
C、
121
=±11
D、
81
=9

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