Question

3．已知將二次函數(shù)y=2x²+4x+m的圖象，向左平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式中的常數(shù)項為0．
（1）求m的值；
（2）寫出二次函數(shù)y=2x²+4x+m的圖象關于x軸對稱的二次函數(shù)的解析式；
（3）已知二次函數(shù)y=2x²+4x+m的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，P為此拋物線上一動點（異于A、B、C），若S_△PAB=S_△ABC，求出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答．
（2）根據(jù)關于x軸對稱的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)即可求解．
（3）求出A、B、C坐標，設點P坐標（a.2a²+4a-6），根據(jù)題意列出方程解決問題．

解答 解；（1）y=2x²+4x+m的圖象向左平移1個單位長度后，所得拋物線的解析式為y=2（x+1）²+4（x+1）+m=2x²+8x+6+m，
∵6+m=0，
∴m=-6．
（2）根據(jù)題意，所求的拋物線是-y=2x²+4x+m，化簡得：y=-2x²-4x-m，
即二次函數(shù)y=2x²+4x+m的圖象關于x軸對稱的二次函數(shù)的解析式為y=-2x²-4x-m．
（3）∵拋物線解析式為y=2x²+4x-6，
∴拋物線與x軸交于點A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點C（0，-6），
設點P（a，2a²+4a-6），
由題意得$\frac{1}{2}$×4×|2a²+4a-6|=$\frac{1}{2}$×4×6，
∴2a²+4a-6=±6，
2a²+4a=0或2a²+4a-12=0，
∴a=0或-2或-1±$\sqrt{7}$，
∴點P的坐標為（-2，-6）或（-1+$\sqrt{7}$，6）或（-1-$\sqrt{7}$，6）．

點評 本題考查拋物線與坐標軸是交點問題、拋物線的平移、對稱問題等知識，解題的關鍵是記住“上加下減，左加右減”，關于x軸對稱的兩點橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，屬于中考常考題型．