Question

13．己知，O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）在圖1中，若∠AOC=α，直接寫(xiě)出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）將圖1中的∠DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2的位罝，其它條件保持不變，探究∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BOC的度數(shù)，再由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠COE的度數(shù)，根據(jù)∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論；
（2）同（1）可得出結(jié)論；
（3）先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，再由∠DOE=∠COD-∠COE即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×140°=70°，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-70°=20°；

（2））∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°-α）=90°-$\frac{1}{2}$α，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-90°+$\frac{1}{2}$α=$\frac{1}{2}$α；

（3）∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOC）=90°-$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-（90°-$\frac{1}{2}$∠AOC）=90°-90°+$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$∠AOC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角的計(jì)算，熟知角平分線(xiàn)的性質(zhì)、補(bǔ)角及垂直的定義是解答此題的關(guān)鍵．