Question

8．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的格點(diǎn)圖中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)．
（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）；點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，-2）；點(diǎn)C坐標(biāo)為（-4，-1）；
（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（3）已知M（1，4），在x軸上找一點(diǎn)P，使|PM-PB|的值最大（寫出過(guò)程，保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（-5，0）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象即可寫出A、B、C坐標(biāo)．
（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的定義，畫出圖形即可．
（3）首先確定點(diǎn)P的位置，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解答 解：（1）于圖象可知點(diǎn)A坐標(biāo)（-1，0），點(diǎn)B坐標(biāo)（-2，-2），點(diǎn)C坐標(biāo)（-4，-1），
故答案分別為（-1，0），（-2，-2），（-4，-1）．
（2）△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A₁B₁C₁如圖所示：

（3）①作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)F（-2，2）．
②連接MF，由此MF交x軸于P．
點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)．
理由：在x軸上任意取一點(diǎn)P₁，
∵|P₁M-P₁B|=|P₁M-P₁F|≤FM，
∴當(dāng)P₁與P共點(diǎn)時(shí)，|PM-PB|的值最大，
設(shè)直線FM為y=kx+b，把F、M兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=4}\\{-2k+b=2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{2}{3}}\\{b=\frac{10}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線FM為y=$\frac{2}{3}x+\frac{10}{3}$，
令y=0，得x=-5，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（-5，0）．
故答案為（-5，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱、最值問(wèn)題、一次函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，找到點(diǎn)P的位置，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于中考常考題型．