Question

已知多邊形的一個內(nèi)角的外角與其各個內(nèi)角的和為600°，求這個多邊形的邊數(shù)及相應的外角的度數(shù)．

Answer 1

考點：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和定理可知：n邊形內(nèi)角和為（n-2）×180°．設這個外角度數(shù)為x度，利用方程即可求出答案．

解答：解：設這個外角度數(shù)為x，根據(jù)題意，得
（n-2）×180°+x=600°，
解得：x=600°-180°n+360°=960°-180°n，
由于0＜x＜180°，即0＜960°-180°n＜180°，
解得4

1

3

＜n＜5

1

3

，
所以n=5，
600°-（5-2）×180°=60°．
故這個多邊形的邊數(shù)為5，相應的外角的度數(shù)是60°．

點評：主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理．n邊形的內(nèi)角和為：180°•（n-2）．