Question

9．如圖，在⊙O中，圓心角∠AOB=120°，⊙O′與OA、OB相切于點(diǎn)C、D，與$\widehat{AB}$相切于F，求$\widehat{AB}$的長與⊙O′的周長的比．

Answer 1

分析 如圖連接OF，CO′，設(shè)O′F=O′C=r，在RT△OO′C中求出OO′，利用弧長公式、圓周長公式即可計算．

解答 解：如圖，連接OF，CO′，設(shè)O′F=O′C=r，
∵∠AOB=120°，
OA、OB是⊙O′的切線，
∴∠AOO′=$\frac{1}{2}$∠AOB=60°，∠OCO′=90°，
∴∠CO′O=30°，
∴OO′=2CO，CO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$r，OO′=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，OF=（1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）r，
∴$\widehat{AB}$的長；⊙O′的周長=$\frac{120π（1+\frac{2\sqrt{3}}{3}）r}{180}$：2πr=（3+2$\sqrt{3}$）：9．

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、弧長公式、圓的周長公式、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是記住弧長公式、圓的周長公式，學(xué)會設(shè)未知數(shù)，表示相應(yīng)的線段，屬于中考�？碱}型．