Question

已知如圖，△ABC中，AC=BC，BC與x軸平行，點A在x軸上，點C在y軸上，拋物線y=ax²-5ax+4經(jīng)過△ABC的三個頂點，
（1）求出點A、B、C的坐標及該拋物線的解析式；
（2）求線段AD的長．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：（1）對于拋物線解析式，令x=0，得到y(tǒng)的值，確定出C坐標，由BC平行于x軸，確定出B縱坐標，利用拋物線的對稱性確定出B橫坐標，進而確定出B坐標，得到AC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA的長，確定出A坐標，將A坐標代入拋物線解析式求出a的值，即可確定出拋物線解析式；
（2）由A的坐標，利用二次函數(shù)的對稱性求出D坐標，即可確定出AD的長．

解答：解：（1）拋物線y=ax²-5ax+4，
令x=0，得到y(tǒng)=4，即C（0，4），OC=4，
∵拋物線對稱軸為直線x=

5

2

，且B與C關(guān)于對稱軸對稱，
∴BC=AC=5，
∵BC與x軸平行，且C（0，4），
∴B（5，4），
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：AO=

52-42

=3，即A（-3，0）；
將A（-3，0）代入拋物線解析式得：0=9a+15a+4，
解得：a=-

1

6

，
則拋物線解析式為y=-

1

6

x²+

5

6

x+4；
（2）∵拋物線對稱軸為直線x=

5

2

，A與D關(guān)于對稱軸對稱，
∴D（8，0），
則AD=8-（-3）=8+3=11．

點評：此題考查了拋物線與x軸的交點，以及待定系數(shù)法求拋物線解析式，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．