Question

11．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，點P為CB延長線上一點，且∠PAB=∠C．求證：PA是⊙O的切線．

Answer 1

分析 過點A作直徑AD，連結(jié)BD，如圖，利用圓周角定理得到∠D+∠BAD=90°，∠C=∠D，加上∠PAB=∠C，則∠PAB+∠BAD=90°，所以AD⊥PA，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：過點A作直徑AD，連結(jié)BD，如圖，
∵AD為直徑，
∴∠ABDF=90°，
∴∠D+∠BAD=90°，
∵∠C=∠D，∠PAB=∠C，
∴∠D=∠PAB，
∴∠PAB+∠BAD=90°，即∠PAD=90°，
∴AD⊥PA，
∴PA是⊙O的切線．

點評 本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．解決問題的關(guān)鍵是構(gòu)建以AD為直徑的直角三角形．