Question

13．如圖，AD∥BC，∠A=104°，∠D=126°，BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的角平分線，則∠BEC的度數(shù)為115°．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，求出∠ABC=76°，∠DCB=54°，根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC和∠ECB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，∠D+∠DCB=180°，
∵∠A=104°，∠D=126°，
∴∠ABC=76°，∠DCB=54°，
∵BE、CE分別是∠ABC和∠BCD的角平分線，
∴∠EBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=38°，∠ECB=$\frac{1}{2}$∠DCB=27°，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=115°，
故答案為：115．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定義的應(yīng)用，能求出∠ABC和∠DCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．