Question

14．如圖，△ABC中任一點(diǎn)P（m，n）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁（m+4，n-3），將△ABC作同樣的平移得到△A₁B₁C₁，已知A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1）．
（1）在圖中畫(huà)出△A₁B₁C₁；
（2）直接寫(xiě)出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)分別為A₁（5，1），B₁（1，-1），C₁（3，-4）；
（3）△A₁B₁C₁的面積為8．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)點(diǎn)P（m，n）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁（m+4，n-3），得到平移的方向與距離，再進(jìn)行畫(huà)圖；
（2）根據(jù)平移的方向與距離，寫(xiě)出A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)割補(bǔ)法可以求△A₁B₁C₁的面積．

解答 解：（1）∵點(diǎn)P（m，n）經(jīng)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P₁（m+4，n-3），
∴△ABC向右平移4個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位可以得到△A₁B₁C₁，
如圖所示：

故△A₁B₁C₁即為所求；

（2）∵A（1，4），B（-3，2），C（-1，-1），
∴A₁，B₁，C₁的坐標(biāo)分別為A₁ （5，1），B₁（1，-1），C₁ （3，-4）；

（3）△A₁B₁C₁的面積為：4×5-$\frac{1}{2}$×2×4-$\frac{1}{2}$×2×3-$\frac{1}{2}$×2×5=20-4-3-5=8．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用平移變換作圖，確定平移后圖形的基本要素有平移方向和平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．