Question

如圖，等腰Rt△ABC的斜邊AB=10，⊙A，⊙B是等圓，求圖中陰影部分的周長和面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，將兩個(gè)扇形組合為一個(gè)圓心角為90°的大扇形，運(yùn)用有關(guān)面積或弧長公式，即可解決問題．

解答：解：∵等腰Rt△ABC的斜邊AB=10，⊙A，⊙B是等圓，
∴∠A=∠B=45°，圓的半徑為5，
∴圖中的兩個(gè)扇形不重疊的放在一起，將構(gòu)成一個(gè)半徑為5，
圓心角為90°的扇形，
∴S陰影=

90π•52

360

=

25π

4

，陰影部分的周長=

2π•5

4

+4×5=

5π

2

+20，
即圖中陰影部分的周長和面積分別為

5π

2

+20、

25π

4

．

點(diǎn)評：該題主要考查了相切兩圓的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用扇形的面積公式和弧長公式來分析、判斷、推理或解答；對變形轉(zhuǎn)化能力、遷移引申能力等均提出了一定的要求．