Question

3．為加強(qiáng)防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固．如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD．已知迎水坡面AB=12米，背水坡面CD=12$\sqrt{3}$米，∠B=60°，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE=$\frac{3}{13}$$\sqrt{3}$，則CE的長為8米．

Answer 1

分析 分別過A、D作下底的垂線，設(shè)垂足為F、G．在Rt△ABF中，已知坡面長和坡角的度數(shù)，可求得鉛直高度AF的值，也就得到了DG的長；在Rt△CDG中，由勾股定理求CG的長，在Rt△DEG中，根據(jù)正切函數(shù)定義得到GE的長；根據(jù)CE=GE-CG即可求解．

解答 解：分別過A、D作AF⊥BC，DG⊥BC，垂點(diǎn)分別為F、G，如圖所示．
∵在Rt△ABF中，AB=12米，∠B=60°，
∴sin∠B=$\frac{AF}{AB}$，
∴AF=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$，
∴DG=6$\sqrt{3}$．
∵在Rt△DGC中，CD=12$\sqrt{3}$，DG=6$\sqrt{3}$米，
∴GC=$\sqrt{C{D}^{2}-D{G}^{2}}$=18．
∵在Rt△DEG中，tanE=$\frac{3}{13}$$\sqrt{3}$，
∴$\frac{6\sqrt{3}}{GE}$=$\frac{3}{13}$$\sqrt{3}$，
∴GE=26，
∴CE=GE-CG=26-18=8．
即CE的長為8米．
故答案為8．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理．作輔助線構(gòu)造直角三角形是解答此類題的一般思路．