Question

10．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，若圓的半徑是$\frac{5}{2}$，AB=3，求tanC的值．

Answer 1

分析 作直徑AD，連接BD，根據(jù)圓周角定理得出∠ACB=∠ADB，在Rt△ABD中，求出∠ADB的正弦值即可．

解答 解：作直徑AD，連接BD，
∵∠ACB和∠ADB都對弧AB，
∴∠ACB=∠ADB，
∵圓的半徑是$\frac{5}{2}$，
∴AD=5，
∵AD為直徑，
∴∠ABD=90°，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
∴tanC=tanD=$\frac{AB}{BD}$=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評 本題考查了圓周角定理，三角形的外接圓和外心，解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．