Question

20．已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，sinB=$\frac{1}{3}$，AC=$\sqrt{2}$，那么AB的長度是（　　）

• A． 1+2$\sqrt{2}$
• B． 1+$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． 9

Answer 1

分析 過C點作CD⊥AB于D，根據(jù)題意根據(jù)三角函數(shù)可以分別表示出AD、BD的長，從而可以得到AB的長．

解答 解：過C點作CD⊥AB于D，
∵在△ABC中，CD是AB邊上的高，∠A=45°，sinB=$\frac{1}{3}$，AC=$\sqrt{2}$，
∴CD=AD=1，
∴BC=3，
∴BD=$\sqrt{{3}^{2}-{1}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴AB=AD+BD=1+2$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．