Question

14．如圖，在△ABC中，∠A=70°，點(diǎn)O到AB、BC、AC的距離相等，連接BO、CO，則∠BOC=125°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線性質(zhì)求出O為△ABC三角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．

解答 解：∵點(diǎn)O到AB、BC、AC的距離相等，
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠OBC=$\frac{1}{2}∠$ABC，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，
∴∠OBC+∠OCB=$\frac{1}{2}×$110°=55°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°．
故答案為：125．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：即角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．