Question

4．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，在DC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，連接OE交BC于點(diǎn)F．已知AB=4，BC=6，CE=2，則CF的長(zhǎng)等于（　�。�

• A． 1
• B． 1.5
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 過(guò)O作OM∥BC交CD于M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CM=$\frac{1}{2}$CD=2，OM=$\frac{1}{2}$BC=3，通過(guò)△CFE∽△EMO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{CF}{OM}=\frac{CE}{EM}$，代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)O作OM∥BC交CD于M，
∵在?ABCD中，BO=DO，CD=AB=4，AD=BC=6，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=2，OM=$\frac{1}{2}$BC=3，
∵OM∥CF，
∴△CFE∽△EMO，
∴$\frac{CF}{OM}=\frac{CE}{EM}$，
即$\frac{CF}{3}=\frac{2}{4}$，
∴CF=1.5．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．解此題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解題．