Question

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=k₁x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{2}}{x}$在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，連接BO，若S_△OBC=1，tan∠BOC=$\frac{1}{3}$，求k₂的值．

Answer 1

分析 過點(diǎn)B作BD⊥y軸與點(diǎn)D．令一次函數(shù)解析式中x=0得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得出線段OC的長度，結(jié)合三角形的面積公式已經(jīng)S_△OBC=1，即可求出線段BD的長度，再通過tan∠BOC=$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{3}$，即可求出線段OD的長度，結(jié)合反比例系數(shù)k的幾何意義即可得出結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)B作BD⊥y軸與點(diǎn)D，如圖所示．

令一次函數(shù)y=k₁x+2中x=0，則有y=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2），
∴OC=2．
又∵S_△OBC=$\frac{1}{2}$OC•BD=1，
∴BD=1．
∵tan∠BOC=$\frac{BD}{OD}$=$\frac{1}{3}$，
∴OD=3．
S_△OBD=$\frac{1}{2}$OD•BD=$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$k₂，
∴k₂=3．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)的問題、三角形的面積公式已經(jīng)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是求出線段OD和BD的長．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，利用三角形的面積結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出反比例函數(shù)的系數(shù)是關(guān)鍵．