Question

20．圖（a）、圖（b）、圖（c）是三張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1．請在圖（a）、圖（b）、圖（c）中，分別畫一符合要求的圖形．
要求：所畫圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中的小正方形頂點(diǎn)重合．
（1）畫一個周長為4$\sqrt{2}$+4的直角三角形；
（2）畫一個周長為15+3$\sqrt{5}$，面積15的三角形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理，作出2$\sqrt{2}$的線段作為直角邊，然后作出等腰直角三角形即可；
（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理作出以3和6為直角邊的直角三角形的斜邊作為新三角形的一邊，從而得到邊3$\sqrt{5}$，再根據(jù)勾股定理作出以3、4為直角邊的斜邊作為另一邊，然后在網(wǎng)格邊上找出長為10的邊，連接即可．

解答 解：（1）如圖所示，△ABC的周長為4$\sqrt{2}$+4的直角三角形；

（2）如圖，DE=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，DF=$\sqrt{{3}^{2}+{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$，
EF=10，
△DEF的周長=5+3$\sqrt{5}$+10=15+3$\sqrt{5}$，
面積=$\frac{1}{2}$×10×3=15，
所以△DEF即為所求三角形．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理，復(fù)雜作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及勾股定理作出相關(guān)長度的線段是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于（2）根據(jù)3、4、5是勾股作出不在網(wǎng)格邊上的長為5的線段．