Question

17．（1）計(jì)算：$\sqrt{48}$$÷\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）觀察下列各式：
$\sqrt{1+\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{\frac{1}{3}}$；$\sqrt{2+\frac{1}{4}}$=3$\sqrt{\frac{1}{4}}$；$\sqrt{3+\frac{1}{5}}$=4$\sqrt{\frac{1}{5}}$…，
①$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=5$\sqrt{\frac{1}{6}}$；$\sqrt{5+\frac{1}{7}}$=6$\sqrt{\frac{1}{7}}$．
②請(qǐng)用含有自然數(shù)n（n≥1）的代數(shù)式，將你猜想到的規(guī)律表達(dá)出來．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可；
（2）①根據(jù)所給式子的規(guī)律填空；
②利用二次根式的性質(zhì)可把$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}$變形為（n+1）$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$（n≥1的整數(shù)）．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{48÷3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}×12}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；
（2）①$\sqrt{4+\frac{1}{6}}$=5$\sqrt{\frac{1}{6}}$；$\sqrt{5+\frac{1}{7}}$=6$\sqrt{\frac{1}{7}}$；
②$\sqrt{n+\frac{1}{n+2}}$=$\sqrt{\frac{n（n+2）+1}{n+2}}$=$\sqrt{\frac{（n+1）^{2}}{n+2}}$=（n+1）$\sqrt{\frac{1}{n+2}}$（n≥1的整數(shù)）．
故答案為5$\sqrt{\frac{1}{6}}$；6$\sqrt{\frac{1}{7}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．