Question

8．在△OAB中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，1）．
（1）畫出△OAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△BA₁O₁；
（2）寫出點(diǎn)A₁的坐標(biāo)，并求出線段AB繞過的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析 （1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)O和點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)O₁、A₁即可得到△BA₁O₁；
（2）利用旋轉(zhuǎn)后的圖形寫出A₁的坐標(biāo)，由于線段AB繞過的部分為以B點(diǎn)為圓心，BA為半徑，圓心角為90°的扇形，于是根據(jù)扇形的面積公式可計(jì)算出線段AB繞過的面積．

解答 解：（1）如圖，△BA₁O₁為所作；

（2）點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（-3，1），
BA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
所以線段AB繞過的面積=$\frac{90•π•（3\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{9}{2}$π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．