Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：
①a＞0；②b＜0；③c＞0；④b²-4ac＞0；⑤4a-2b+c＜0
其中正確結(jié)論序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圖象開口向上得到a＞0；根據(jù)-

b

2a

=

-3+1

2

=-1＜0，求出b＞0；根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，得出c＜0；根據(jù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，推出b²-4ac＞0，把x=-2代入得到y(tǒng)=4a-2b+c＜0；根據(jù)所得的結(jié)論判斷即可．

解答：解：∵圖象開口向上，∴a＞0，故①正確；
∵-

b

2a

=

-3+1

2

=-1＜0，∴b＞0，故②錯(cuò)誤；
∵圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，∴c＜0，故③錯(cuò)誤；
∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，故④正確；
∵x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，故⑤正確．
所以①④⑤正確．
故答案為①④⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根的判別式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．能根據(jù)圖象確定與系數(shù)有關(guān)的式子的符號(hào)是解此題的關(guān)鍵．