Question

已知點A（2，-3）在拋物線y=x²-2x+m上，求經(jīng)過點A且與拋物線只有一個公共點的直線解析式．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：首先將點A的坐標代入都拋物線的解析式求得m的值，然后利用直線與拋物線只有一個交點求得直線的解析式即可；

解答：解：∵點A（2，-3）在拋物線y=x²-2x+m上，
∴-3=2²-2×2+m，
解得：m=-3
設(shè)經(jīng)過點A且與拋物線只有一個公共點的直線解析式為y=kx+b
∴2k+b=-3
∴b=-3-2k，
∴經(jīng)過點A且與拋物線只有一個公共點的直線解析式為y=kx-3-2k，
∵與拋物線只有一個公共點
∴kx-3-2k=x²-2x-3只有一個實數(shù)根，
∴k=2，
b=-3-2k=-7，
∴直線的解析式為y=2k-7．

點評：本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，正確的設(shè)出解析式并用一個系數(shù)表示出另一個系數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．