Question

已知：在直角坐標系中，點A（-1，0），點B（3，0），點C在函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上，且CA=CB，點M在y軸負半軸上，MC平分∠AMB，求M點坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：計算題

分析：過C作CD⊥AB，由A與B坐標確定出AB的長，由CA=AB，利用三線合一得到D為AB中點，求出AD的長，進而求出OD的長，即為C橫坐標，代入反比例解析式求出縱坐標確定出C坐標，設(shè)M（0，-m），表示出直線MC解析式，確定出N坐標，由MC為角平分線，利用角平分線定理列出關(guān)系式，求出m的值，即可確定出M坐標．

解答：解：過C作CD⊥AB，
∵CA=CB，A（-1，0），點B（3，0），即AB=4，
∴AD=BD=2，即OD=1，
把x=1代入y=

2

x

得：y=2，即C（1，2），
設(shè)M（0，-m），則直線MC解析式為y-2=

2+m

1

（x-1），即y=（m+2）x-m，
令y=0，得到x=

m

m+2

，即直線CM與直線AB交點為N（

m

m+2

，0），
由角平分線定理得：

MA

MB

=

NA

NB

，即

m2+1

m2+9

=

m m+2 -(-1)

3- m m+2

，
解得：m=

3

，
則M坐標為（0，-

3

）．

點評：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：直線的兩點式方程，兩點間的距離公式，角平分線定理，以及坐標與圖形性質(zhì)，熟練掌握角平分線定理是解本題的關(guān)鍵．