Question

如圖，已知AB與CD交于點(diǎn)E，AB與CD的夾角為45°，若∠B+∠C=225°，AC=3，DB=4，AB=5，求DC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：過A作AF∥CD，過D作DF∥AC，兩線交于F，連接BF，求出四邊形AFDC是平行四邊形，推出AF=CD，求出三角形FDB是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BF，求出三角形ABF是直角三角形，求出AF即可．

解答：解：
過A作AF∥CD，過D作DF∥AC，兩線交于F，連接BF，
則四邊形AFDC是平行四邊形，
所以∠FAE=∠AEC=45°，∠C=∠AFD，AC=DF=3，
∵∠ABD+∠C=225°，
∴∠ABD+∠DFA=225°，
∴∠FDB=360°-225°-45°=90°，
∴△FDB是直角三角形，
∵DF=3，BD=4，
∴由勾股定理得：FB=5，
∴AB=FB，
∴∠BAF=∠AFB=45°，
∴∠ABF=90°，
∴由勾股定理得：AF=5

2

，
∵四邊形AFDC是平行四邊形，
∴CD=AF=5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定，四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，題目比較典型，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度．