Question

14．已知二次函數(shù)y=3ax²+2bx-（a+b），當(dāng)x=0和x=1時，y的值均為正數(shù)，則當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸有2個交點．

Answer 1

分析 先利用當(dāng)x=0和x=1時，y的值均為正數(shù)得到-（a+b）＞0，3a+2b-（a+b）＞0，利用這兩個不等式得到a＞0，于是判斷拋物線開口向上，再計算判別式的值，利用△＞0可判斷拋物線與x軸有2個交點．

解答 解：∵當(dāng)x=0和x=1時，y的值均為正數(shù)，
∴-（a+b）＞0，3a+2b-（a+b）＞0，
即a+b＜0，2a+b＞0，
∴a＞0，
∴拋物線開口向上，
∵△=4b²+4•3a（a+b）=（3a+2b）²+3a²，＞0，
∴拋物線與x軸有2個交點，
∴當(dāng)0＜x＜1時，拋物線與x軸有2個交點．
故答案為2．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．