Question

如圖所示，已知△ACB△DFE與是兩個全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為2cm，較小銳角為30°，將這兩個三角形擺成如圖（1）所示的形狀，使點B．C．F．D在同一條直線上，且點C與點F重合，將圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點E在AB邊上，AC交DE于點G，則線段FG的長為（　�。�

• A、2

  3

• B、

  3

• C、

  3

  2

• D、2

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：由題意得在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，則可計算出∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CB=CE=1，∠B=60°，則可判斷△CBE為等邊三角形，得到∠BCE=60°，于是可計算出∠ECG=30°，接著得到∠CGE=90°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系可計算出FG的長．

解答：解：在△ACB和△DFE中，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°，AB=DE=2，
則∠B=∠DEF=60°，BC=EF=1，
∵圖（1）中的△ACB繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置，點E在AB邊上，
∴CB=CE=1，∠B=60°，
∴△CBE為等邊三角形，
∴∠BCE=60°，
∴∠ECG=∠BCA-∠BCE=30°，
∵∠DEF=60°，
∴∠CGE=90°，
∴EG=

1

2

FE=

1

2

，
∴FG=

3

EG=

3

2

．
故選C．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．