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10．如圖．在⊙O中，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，求證：$\frac{AE}{AB}$=$\frac{DE}{DC}$．

分析 由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠A=∠D，又由對頂角相等，易證得△AEB∽△DEC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論．

解答 證明：∵∠A與∠D是$\widehat{BC}$所對的圓周角，
∴∠A=∠D，
∵∠AEB=∠DEC，
∴△AEB∽△DEC，
∴$\frac{AE}{DE}=\frac{AB}{DC}$，即$\frac{AE}{AB}=\frac{DE}{DC}$．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與圓周角定理，比例式通常通過證相似得到，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．如圖，在長方形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，AC=4，E點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對角線AC上的一動點(diǎn)．則①BC=2；②PD+PE的最小值等于$\sqrt{7}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列各組條件中，能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（　�。�
A．一組邊對應(yīng)相等B．兩組直角邊對應(yīng)相等
C．兩組銳角對應(yīng)相等D．一組銳角對應(yīng)相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知：AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，CD=2，BC=8，P是BC上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)BP=x．
（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示PA+PD；
（2）求出PA+PD的最小值；
（3）仿（2）的做法，構(gòu)造圖形，求$\sqrt{{x}^{2}+1}+\sqrt{{x}^{2}-12x+45}$的最小值；
（4）直接寫出$\sqrt{{（x+2）}^{2}+4}+\sqrt{{（x-3）}^{2}+9}$的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．下列代數(shù)式中，①ab ②1 ③-2x3 ④1+a ⑤3x3+8 ⑥$\frac{a-b}{a+b}$ ⑦$\frac{5-a}{2}$ ⑧-$\frac{8{x}^{2009}}{17}$是單項(xiàng)式的有①②③⑧（只填序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．解下面三個(gè)方程：①$\frac{1}{x}$$+\frac{1}{x-1}$=$\frac{2}{x+1}$；②$\frac{1}{x-9}$=$\frac{2}{x+3}$；③$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$，解的情況是（　�。�
A．三個(gè)方程都有增根B．方程①②有解
C．方程②有解D．方程③有解

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．判斷下列事件哪些是隨機(jī)事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是確定性事件．
有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫有1～6這六個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體一次．
（1）向上一面的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)；
（2）向上一面的點(diǎn)數(shù)是5；
（3）向上一面的點(diǎn)數(shù)是分?jǐn)?shù)；
（4）向上一面的點(diǎn)數(shù)大于4；
（5）向上一面的點(diǎn)數(shù)小于或等于6．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．如圖，菱形ABCD中，∠B=120°，AB=2，將圖中的菱形ABCD繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得菱形AB′C′D′，若∠BAD′=110°，在旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)C經(jīng)過的路線長為$\frac{{5\sqrt{3}}}{9}π$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，AO=DO，∠1=∠2，求證：AB=CD．

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同步練習(xí)冊答案