Question

如圖，兩直線AB，CD相交于點(diǎn)O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC：∠AOD=3：7，
（1）請(qǐng)寫出與∠AOC互補(bǔ)的角；
（2）求∠DOE的度數(shù)；
（3）若∠E0F=90°，求∠COF的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角,角平分線的定義,余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)角有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線，這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角；
（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角及∠AOC：∠AOD=3：7，可得∠AOC的度數(shù)，根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠BOD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得答案；
（3）根據(jù)角的和差，可得∠FOD的度數(shù)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（1）與AOC互補(bǔ)的角有∠AOD、∠BOC；
（2）由∠AOC：∠AOD=3：7，得∠AOC=3x，∠AOD=7x，
由鄰補(bǔ)角，得∠AOC+∠AOD=180°，即3x+7x=10x=180°．
解得x=18°，∠AOC=3x=54°，
由對(duì)頂角相等，得∠BOD=∠AOC=54°，
由OE平分∠BOD，得∠DOE=

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∠BOD=27°；
（3）由角的和差，得∠DOF=90°-∠DOE=90°-27°=63°，
由角的和差，得∠COF=180°-∠DOF=180°-63°=117°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，（1）利用了補(bǔ)角定義；（2）利用鄰補(bǔ)角，得出x的值，利用對(duì)頂角得出∠BOD，利用角平分線得出答案；（3）利用角的和差，得出∠DOF，利用鄰補(bǔ)角得出答案．