Question

15．已知命題“如果兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，那么一對(duì)同位角的平分線(xiàn)互相平行”
（1）如圖為符合該命題的示意圖，請(qǐng)你把該命題用幾何符號(hào)語(yǔ)言補(bǔ)充完整：已知AB∥CD，EM、FN分別平分∠GEB和∠EFD，則EM∥FD
（2）試判斷這個(gè)命題的真假，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意寫(xiě)出已知，求證即可；
（2）此命題為真命題，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠GEB=∠EFD，由角平分線(xiàn)的定義得到∠GEM=$\frac{1}{2}$∠GEB，∠EFN=$\frac{1}{2}$∠EFD，等量代換得到∠GEM=∠EFN，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）已知AB∥CD，EM、FN分別平分∠GEB和∠EFD，則EM∥FD；
故答案為：∥，∠GEB，∠EFD，EM∥FD；

（2）此命題為真命題，
證明：∵AB∥CD，
∴∠GEB=∠EFD，
∵EM、FN分別平分∠GEB和∠EFD，
∴∠GEM=$\frac{1}{2}$∠GEB，∠EFN=$\frac{1}{2}$∠EFD，
∴∠GEM=∠EFN，
∴EM∥FD．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線(xiàn)的判定，解題的關(guān)鍵是：熟記同位角相等兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行．