Question

20．如圖，將一矩形OBAC放在平面直角坐標系中，O為原點，點B，C分別在x軸、y軸上，點A（4，3），點D為線段OC上一動點，將△BOD沿BD翻折，點O落在點E處，連CE，則CE的最小值為1，此時點D的坐標為（0，$\frac{4}{3}$）．

Answer 1

分析 當C、E、B共線時，EC最小，此時EC=BC-BE=BC-BO，設(shè)OD=DE=x，在RT△CDE中利用勾股定理，列出方程即可解決問題．

解答 解：如圖，當C、E、B共線時，EC最小，此時EC=BC-BE=BC-BO，
在RT△OBC中，∵∠BOC=90°，BO=4，OC=3，
∴BC=$\sqrt{O{C}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵EC最小值=BC-BO=5-4=1，
設(shè)OD=DE=x，
在RT△CDE中，∵∠CED=90°，CD=3-x，DE=x，CE=1，
∴（3-x）²=x²+1²，
∴x=$\frac{4}{3}$，
∴點D坐標為（0，$\frac{4}{3}$）．
故答案分別為1，（0，$\frac{4}{3}$）．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)、翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找點E位置，學會利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題，屬于中考�？碱}型．