Question

若有理數(shù)a，b滿足|a-2|+

1-b

=0，求

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+…+

1

(a+10)(b+10)

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

專題：計(jì)算題

分析：利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，代入原式后利用拆項(xiàng)方法變形，抵消合并即可得到結(jié)果．

解答：解：∵|a-2|+

1-b

=0，
∴a-2=0，1-b=0，即a=2，b=1，
則原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

11×12

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

11

-

1

12

=1-

1

12

=

11

12

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．