Question

15．如圖，函數(shù)y=kx與$y=-\frac{4}{x}$的圖象交于點A、B，AC⊥Oy于C，則△ABC的面積為（　�。�

• A． 2
• B． 6
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S_△ABC=2S_△AOC=2×$\frac{1}{2}$|k_雙曲線|．

解答 解：依題意有S_△ABC=2S_△AOC=2×$\frac{1}{2}$|k_雙曲線|，
所以△ABC的面積S=2×$\frac{1}{2}$×4=4．
故選：C．

點評 此題主要考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋�知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=$\frac{1}{2}$|k|．