Question

如圖，二次函數(shù)y=-x²十2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為D．
（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）自變量x在什么范圍時(shí)，y＜0？并求出函數(shù)的最大值或最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）先配方得到y(tǒng)=-（x-1）²+4，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo)、對(duì)稱(chēng)軸；然后解方程-x²+2x+3=0可確定拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，即y＜0，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值4．

解答：解：（1）y=-x²十2x+3=-（x-1）²+4，
所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1；
令y=0，則-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；
（2）當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y＜0；
因?yàn)閍=-1＜0，
所以x=1時(shí)，y有最大值4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及最值問(wèn)題．