Question

2．如圖，為了測得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測角儀，在C點測得塔頂E的仰角為45°，在D點測得塔頂E的仰角為60°，已知測角儀AC的高為1.6米，CD的長為6米，CD所在的水平線CG⊥EF于點G，鐵塔EF的高為（10.6+3$\sqrt{3}$）米．（結(jié)果用帶根號的式子表示）

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出EG=CG，進而求出CD+DG=EG，再利用測角儀AC的高為1.6m，求出鐵塔EF的高即可．

解答 解：設(shè)DG=x，得出EG=$\sqrt{3}$x，
∵∠ECG=45°，∠CGE=90°，
∴∠CEG=45°，
∴EG=CG，
∴CD+DG=EG，
∴6+x=$\sqrt{3}$x，
解得：x=3$\sqrt{3}$+3，
∴$\sqrt{3}$×（3$\sqrt{3}$+3）=（9+3$\sqrt{3}$）米，
∴EF=9+3$\sqrt{3}$+1.6=（10.6+3$\sqrt{3}$）米．
故答案為：（10.6+3$\sqrt{3}$）米．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題的應(yīng)用，根據(jù)已知得出EG的長是解題關(guān)鍵．