Question

7．△ABC中，∠CAB=∠CBA=50°，O為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠OAB=10°，∠OBC=20°，則∠OCA的度數(shù)為（　�。�

• A． 55°
• B． 60°
• C． 70°
• D． 80°

Answer 1

分析 作CD⊥AB于D，延長(zhǎng)BO交CD于P，連接PA，求出∠PCA=∠POA，∠CAP=∠OAP，已知利用AAS可判定∠CAP≌△OAP，從而推出AC=AO，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得∠ACO的度數(shù)即可．

解答 解：如圖，作CD⊥AB于D，延長(zhǎng)BO交CD于P，連接PA，

∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴AC=BC，
∴AD=BD，
∵∠CAB=∠CBA=50°，
∴∠ACB=80°，
∵∠ABC=∠ACB=50°，∠OBC=20°，
∴∠CBP=∠OBC=20°=∠CAP，
∠PAO=∠CAB-∠CAP-∠OAB=50°-20°-10°=20°=∠CAP，
∠POA=∠OBA+∠OAB=10°+50°-20°=40°=∠ACD，
∵在△CAP和△OAP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACP=∠AOP}\\{∠CAP=∠OAP}\\{AP=AP}\end{array}\right.$，
∴△CAP≌△OAP，
∴AC=OA，
∴∠ACO=∠AOC，
∴∠OCA=$\frac{1}{2}$（180°-∠CAO）=$\frac{1}{2}$[180°-（∠CAB-∠OAB）=$\frac{1}{2}$（180°-40°）=70°，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用．