Question

16．已知A（3，1）、B兩點(diǎn)都在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB為等腰三角形，則點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 3 個(gè)
• B． 4個(gè)
• C． 5個(gè)
• D． 6個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性，互相垂直的兩條直線的關(guān)系，以及等腰三角形的判定解答．

解答 解：設(shè)OA的解析式為y=kx，則
3k=1，
解得k=$\frac{1}{3}$，
則OA的解析式為y=$\frac{1}{3}$x，
∵A（3，1），
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，0.5），
設(shè)CD的解析式為y=-3x+b，則
-3×1.5+b=0.5，
解得b=5，
則CD的解析式為y=-3x+5，
則$\frac{k}{3}$=1，
解得k=3，
則雙曲線為y=$\frac{3}{x}$，
聯(lián)立雙曲線與CD的解析式可得-3x+5=$\frac{3}{x}$，
∴3x²-5x+3=0，
△=（-5）²-4×3×3=-11＜0，
∴方程無解，
根據(jù)反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：若△AOB為等腰三角形，則點(diǎn)B為（1，3），（-1，-3）（-3，-1），一共3個(gè)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟悉函數(shù)對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．