Question

如圖，在△ABC中，BD，CE是高，G為BC的中點(diǎn)，F(xiàn)G⊥DE，F(xiàn)為垂足，求證：EF=DF．

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接EG、DG，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EG=DG=

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BC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可．

解答：證明：如圖，連接EG、DG，
∵G為BC的中點(diǎn)，BD，CE是高，
∴EG=DG=

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BC，
∵FG⊥DE，
∴EF=DF．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等腰三角形是解題的關(guān)鍵．