Question

11．如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，直徑AD交BC于點E，DE：AD=1：4，則BE：AB=1：2．

Answer 1

分析 連接BD，由等腰三角形的性質和圓周角定理得出AD⊥BC，∠ABD=90°，證出△ABE∽△BDE，得出對應邊成比例BE：AB=DE：BD，設DE=x，則AD=4x，由射影定理求出BD，即可得出結果．

解答 解：連接BD，如圖所示：
∵AB=AC，直徑AD交BC于點E，
∴AD⊥BC，
∵AD是直徑，
∴∠ABD=90°，
∴△ABE∽△BDE，
∴BE：AB=DE：BD，
∵DE：AD=1：4，
設DE=x，則AD=4x，
由射影定理得：BD²=DE•AD=4x²，
∴BD=2x，
∴BE：AB=DE：BD=x：2x=1：2；
故答案為：1：2．

點評 本題考查了三角形的外接圓、圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質、射影定理；證明三角形相似和運用射影定理是解決問題的關鍵．