Question

12．如圖，已知△ABC∽△ADE，AE=5cm，EC=3cm，BC=7cm，∠BAC=45°，∠C=40°．
（1）求∠AED和∠ADE的大�。�
（2）求DE的長．

Answer 1

分析 （1）由三角形內(nèi)角和定理求出∠B=95°，由相似三角形的性質(zhì)得出∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°即可；
（2）由相似三角形的對應(yīng)邊成比例得出$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，即可得出DE的長．

解答 解：（1）∵∠BAC=45°，∠C=40°，
∴∠B=180°-45°-40°=95°，
∵△ABC∽△ADE，
∴∠AED=∠C=40°，∠ADE=∠B=95°；
（2）∵△ABC∽△ADE，
∴$\frac{AE}{AC}=\frac{DE}{BC}$，
即$\frac{5}{5+3}=\frac{DE}{7}$，
解得：DE=$\frac{35}{8}$（cm）．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．