Question

4．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)B（0，-2）．它與反比例函數(shù)y=-$\frac{12}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（m，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析 先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出m的值，則可得到A（-3，4），然后把A（-3，4）、B（0，-2）代入y=x²+bx+c中得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程即可．

解答 解：把點(diǎn)A（m，4）代入y=-$\frac{12}{x}$得-$\frac{4}{m}$=4，解得m=-3，則A（-3，4），
把A（-3，4）、B（0，-2）代入y=x²+bx+c得$\left\{\begin{array}{l}{9-3b+c=4}\\{c=-2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=x²+x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．