Question

11．太陽能光伏建筑是現(xiàn)代綠色環(huán)保建筑之一，老張準(zhǔn)備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面△ABC如圖2所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后頂點D在BA的延長線上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長．（結(jié)果精確到0.1米）
（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95．tan18°≈0.32，sin36°≈0.59．cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

Answer 1

分析 在直角三角形BCD中，由BC與sinB的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，在直角三角形ACD中，由∠ACD度數(shù)，以及CD的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長即可．

解答 解：∵∠BDC=90°，BC=10，sinB=$\frac{CD}{BC}$，
∴CD=BC•sinB=10×0.59=5.9，
∵在Rt△BCD中，∠BCD=90°-∠B=90°-36°=54°，
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=54°-36°=18°，
∴在Rt△ACD中，tan∠ACD=$\frac{AD}{CD}$，
∴AD=CD•tan∠ACD=5.9×0.32=1.888≈1.9（米），
則改建后南屋面邊沿增加部分AD的長約為1.9米．

點評 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．