Question

19．一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8．現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)．
（1）寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；
（2）從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率．

Answer 1

分析 （1）利用樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，然后把它們分別寫出來；
（2）利用算術(shù)平方根的定義找出大于16小于49的數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）畫樹狀圖：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算術(shù)平方根大于4且小于7的結(jié)果數(shù)為6，
所以算術(shù)平方根大于4且小于7的概率=$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評 本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果數(shù)n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或B的概率．