Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D、E．
（1）求證：BD=CD；
（2）若AB=8，∠A=60°，求弓形AE的面積．

Answer 1

分析 （1）連接AD，根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到BD=CD；
（2）連接OE，先求得∠AOE，再用扇形AOE的面積減去△AOE的面積即可得出弓形AE的面積．

解答 證明：（1）連接AD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD；
（2）連接OE，
∵AB=8，∠A=60°，
∴OA=OE=4，∠AOE=60°，
∴S_弓形AE=S_扇形AOE-S_△AOE=$\frac{60π×{4}^{2}}{360}$-$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$=$\frac{8}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了扇形面積和等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角為直角．掌握扇形的面積公式、三角形的面積公式以及弓形的面積公式是解題的關(guān)鍵．