Question

1．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=45°，AC=$\sqrt{2}$，求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，如圖，先在Rt△ACD中利用sin∠ACB，cos∠ACB的值可計(jì)算出AD，CD，再在Rt△ABD中利用tan∠ABC的定義可計(jì)算出BD的長(zhǎng)，然后BD+CD即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，如圖，
在Rt△ACD中，
AD=ACsin45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
CD=ACcos45°=$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=1，
在Rt△ABD中，
BD=AD÷tan30°=1÷$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
BC=BD+CD=$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過(guò)程就是解直角三角形．熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)的定義是解決此類問題的關(guān)鍵．