Question

3．古希臘數(shù)學(xué)家把1、3、6、10、15、21、…叫做三角形數(shù)，其中1是第一個(gè)三角形數(shù)，3是第二個(gè)三角形數(shù)，6是第三個(gè)三角形數(shù)，…，依此類推，第100個(gè)三角形數(shù)是5050．

Answer 1

分析 設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)為a_n，分析給定的三角形數(shù)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)為a_n，
∵a₁=1，
a₂=3=1+2，
a₃=6=1+2+3，
a₄=10=1+2+3+4，
…
∴a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
將n=100代入a_n，得：a₁₀₀=$\frac{100（100+1）}{2}$=5050，
故答案為：5050．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“a_n=1+2+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$”．